【21】変数変換、カードカウンティングってなに?|映画『ラスベガスをぶっつぶせ』(2008年)より【ゆるゆる投機的行動42】

投機的行動
スポンサーリンク
スポンサーリンク
システムトレード界隈で時折話題となる映画『ラスベガスをぶっつぶせ』(2008年)を観たよ。
映画『ラスベガスをぶっつぶせ』・・・ですか?
ちなみに、「21」とはブラックジャックのことね。カードゲームのブラックジャック。
名前:くま(♂)
プロフィール:高齢子育て中、飲酒は週末のみ
特技:奥さんをフォローすること(嘘)
名前:カエル(♂)
プロフィール:ゆとり世代(さとり世代)、独身、潔癖症
特技:インターネット超高速検索
スポンサーリンク

【ルール】家庭でもカジノでも、人気のトランプゲーム「ブラックジャック(別名:21)」

映画観るまえに、人気のトランプゲーム「ブラックジャック(別名:21)」のルールをかるくおさらい。僕も最近やってないしね。
え~と(検索中)・・・こちらです。

ブラックジャック(英語: Blackjack)は、トランプを使用するゲームの一種。カジノで行われるカードゲームではポーカーやバカラと並ぶ人気ゲームである。カードの合計点数が21点を超えないように、プレイヤーがディーラーより高い点数を得ることを目指す。バカラやおいちょカブと似たスタイルのゲームである。

出典:ja.wikipedia.org

ざっくり言うと・・・カードの合計点数が21点を超えないように注意しながら、一番点数が多い人が勝ちってゲームだね。カードを引いていって、点数が少ないと負けるし多すぎても負ける。
だからブラックジャックのことを、別名「21」と言うんですね。
人気のトランプゲームであり、カジノなどでもよく行われている。映画『ラスベガスをぶっつぶせ』はラスベガスのブラックジャック攻略を題材にしたお話だよ。そもそも映画の原題は「21」と直球のタイトル。
なるほど。

マジック、手品、バカラ、ブラックジャック、ポーカー、マジックカード、マジックトランプ様々なシーンで愛されるU.S.P.C社製のカードです。

ブラックジャックのルールも載っています。子どもと遊ぶのにもいいかも。

スポンサーリンク

【感想】システムトレード界隈で時折話題になる、映画『ラスベガスをぶっつぶせ』(2008年)を観た

出典:、映画『ラスベガスをぶっつぶせ』(2008年)のチラシ裏面

『ラスベガスをぶっつぶせ』(原題: 21)は、2008年公開のアメリカ映画。原題の「21」はブラックジャックの別名。ラスベガスで実際に起きた、ブラックジャックのカードカウンティング事件を題材としたベン・メズリック(英語版)の小説『ラス・ヴェガスをブッつぶせ!』(Bringing Down the House, 2003年)の映画化。MITブラックジャック・チームが描かれており、このチームはマサチューセッツ工科大学などの学生や卒業生で構成され、ブラックジャックのカードカウンティングをするチームである。モデルとなったジェフ・マーも端役で出演している。

アメリカでは2008年3月28日に公開され、2週連続で興行収入1位を獲得。日本では同年5月31日に公開された。

出典:ja.wikipedia.org

システムトレード界隈、ボット界隈では、よく話題になる映画でもある。脚色はあっても、なんたって実話ですから。
こういうあらすじです。
驚異的な数学力を巧みに操り“カジノで数百万ドルを稼ぎだした”実話に基づく頭脳派サスペンス!

マサチューセッツ工科大学の学生ベン(ジム・スタージェス)は、天才的な数学力をローザ教授(ケヴィン・スペイシー)に見出され、ブラックジャックの必勝法(=カード・カウンティング)を習得するチームに誘われる。進学したい大学への30万ドルという高額な学費を稼ぐためベンは仲間とともにトレーニングを続け、卓越した頭脳と巧みなチームワークを駆使してラスベガス攻略に挑むが――!?

出典:Amazonの商品解説より

実際はジェフ・マーというアジア系の学生だったらしいけどね。映画では白人が主人公。まあ仕方ない。笑
よくあることです・・・。
やっぱりトレードも、運頼りじゃくて確率だよね。この映画を観れば、ちゃんと論理的な根拠のある投機活動へのモチベーションがさらに上がること間違いなし!
そういう意味でも面白かったんですね。
娯楽作品としても十分楽しめた。論理的で頭はいいが、実生活では冴えない主人公。でも、ある仲間たちと出会い、数学的思考で大金を稼ぐことになる。ステキなロマンスも芽生える。仲間との葛藤、師匠との確執・・・まさに王道の青春映画? 最後も気持ちよく見終えることができるよ。
あ、ネタバレ・・・。苦笑

主人公のベン(ジム・スタージェス)は、進学に必要な30万ドルを稼ぐため、カジノ攻略のメンバーに加わる。

カジノ攻略の首謀者であるミッキー・ローザ教授(ケヴィン・スペイシー)は、ベンの数学的な才能に期待している。ケヴィン・スペイシーは映画の制作者でもあり、自ら出演している。

カジノで不正を見張る強面のコール(ローレンス・フィッシュバーン)。実はコールとローザ教授は過去に確執があった・・・。

攻略メンバー同士、ベンとジル(ケイト・ボスワース)はやがて恋仲になるが・・・。

アメリカでは2008年3月28日に公開され、2週連続で興行収入1位を獲得しました。

2003年刊。映画の原作となったノンフィクションです。実話ですよ、実話!

スポンサーリンク

【解説1】カードカウンティングとは?

映画を観たら絶対に気になる。カードカウンティングとは? ちょっと調べてよ。
え~と(検索中)・・・「日刊SPA!」から引用します。
カジノも恐れるブラックジャック必勝法「カウンティング」とは?

「海外カジノでプレイヤーが確実に勝てるゲームはブラックジャック(以下BJ)以外にありません。仮に元手が200万円だったとしたら、日当10万円は稼げます」

 そう語るのは、20年前からBJのプロとして年間5000万円以上稼いでいるK田氏。BJといえば、プレイヤーの2枚のカードとディーラーが開いている1枚のカードを見て、ヒット(もう1枚カードを引く)かスタンド(カードを引かない)を決める「ベーシックストラテジー」が有名だが、必勝法とはそれを指すのだろうか?

「ハウスルールにもよりますが、ベーシックストラテジー通りにプレイした場合の期待値はマイナス0.4%。仮にミニマムベット3000円で12時間(約1200ゲーム)プレイし続けた場合の期待収支は、3000円×1200ゲーム×0.4%で約1万5000円のマイナスになります。いい勝負ですが、必勝法というには少し弱い。私が駆使しているのはカードカウンティングという手法です」

 これは、1つのテーブルで使われるカードの総数が有限であることから、「すでに開けられたカードを記憶することで、残されたカードがプレイヤーにとって有利か不利かを見極めて、ベット額を増減する」という技術だ。

「残されたカードが10(絵札を含む)とAが多くなれば、プレイヤーにとって有利となります。逆に、2~6の低いカードが多ければ、ディーラーがバースト(22以上)する確率が減るので、プレイヤーにとって不利となる。ですから、シャッフル後、0からスタートして2~6のカードが開かれたら+1、10~Aのカードなら-1と増減を繰り返して、規定値(仮にカードを6デッキ使用していれば+16)に達したときにベット額を上げて利益を最大化します」

 カウンティングを駆使したときの期待値はプラス1~2%。先の例でプレイ数を増やせば、日当10万円は稼げる計算になる。とはいえ、これだけ威力が高いとカジノ側にも対策されるんじゃ……。

「バレれば出禁です。ただ、カジノ側のカウンティング対策といわれるコンティニューシャッフリングマシン(ゲームごとにマシンがシャッフルしてカウントさせない)ですが、ある一定のプレイ数についてはシャッフルをしていないことが判明。期待値は1%程度に落ちますが、カウンティングが有効なことがわかりました」

出典:nikkan-spa.jp

ま、なんとなくわかる。笑
でも、技術や才能は必要だな。若くて頭いい奴には中年の僕は勝てんだろ?
そうですね。苦笑
ただ、こういう考え方は重要だよね。期待値を計算して後は淡々と作業を積み重ねていく。
システムトレードに通じます。
スポンサーリンク

【解説2】変数変換とモンティ・ホール問題


モンティ・ホール問題
閉まった3つのドアのうち、当たりは1つ。例示のように1つのドアが外れとわかった場合、直感的には残り2枚の当たりの確率はそれぞれ1/2になるように思える。

出典:ja.wikipedia.org

僕が映画で一番興味を持ったのは、主人公が「変数変換」を理解していると、教授に褒められるエピソード。これをきっかけに主人公は教授たちのカジノ攻略チームに迎え入れられる。
変数変換?
わりと映画の最初のシーンなんだけど・・・ミッキー・ローザ教授が生徒たちに出題する。そして主人公だけが見事正解を答えるという、主人公の数学的な能力の高さを印象づけるエピソードがある。実はこの問題、モンティ・ホール問題と呼ばれ、ついつい錯覚しがちな有名な確率論の問題らしい。
モンティ・ホール問題?
モンティ・ホール問題

「プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?」

出典:ja.wikipedia.org

君ならどうする?
選択肢は2つ。ドアを変更する?
え? どっちみち確率は2分の1ですよね?
なんかひっかけみたいな気もするので、ドアは変更しません。
ブー。不正解です。正解は『ドアを変更する』。
どうしてですか?え?え?
司会者がハズレのドアをひとつ教えてくれたことで、ドアを変えた場合のアタリ確率が2分の1から3分の2にアップしているんだよ。わかる? もしドアを変えないなら、アタリ確率は3分の1のままとなる。
え?え?
ね、ピンとこないでしょ?
じゃあ、ちょっと説明を変えるね。
ん?
100枚のドアを使う方法

ゲームには100枚のドアが使われるとする。プレーヤーが最初のドアを選んだとき、このドアの当たりの確率は100分の1である。
モンティが残り99枚のドアのうち98枚を開けてヤギを見せる。
プレーヤーは2回目の選択をする。

最初にプレーヤーが選んだ1枚のドアと「残り99枚のうちで、正解を知っているモンティが開こうとしなかった、ただ1枚のドア」の確率が相違していることは、直感で理解が可能であろう。

出典:ja.wikipedia.org

これならどう?
僕も最初はピンとこなかったけど、ドアの数を増やしてみると、直感的にしっくりくるようになった。
う~む。
まだダメか?笑
じゃあ、もうひとつ。「ためしてガッテン」の解説が意外にわかりやすかも。これならどう?
「ためしてガッテン」でもやってたんですか?笑
番組内で紹介したモンティ・ホール問題の説明

A、B、C、3つのドアがあり、ある人がAのドアを選んだ場合で考える。可能性は3つ。
車が「Aにある」、「Bにある」、「Cにある」。それぞれの確率は3分の1。順に考える。

車がAにあった場合
司会者は、BかCのどちらかを開け、「選択を変えますか?」と聞く。どちらにしても、この時は、選択を変えるとハズレてしまうので、「変えない方が良い」。

車がBにあった場合
このとき、司会者は必ずCのドアを開ける。なぜなら、Aは最初に選ばれたドアなので、開けられない(いきなり正解発表になってしまう)。Bは、車が入っているので開けられない(これも正解発表になってしまう)。Cが開き、車があるBが残る。選択はAからBに、「変えた方が良い」。

車がCにあった場合
同様に、司会者が開けられるドアはBだけで、車があるCが残る。選択を「変えた方が良い」。

3つの可能性のうち、2つで「変えた方が良い」ので、選択を変えた方が当たりやすい。

出典:web.archive.org

「ためしてガッテン」の解説のように、順番に考えるとわかりやすくない?
あ、ちょっとわかるかも。でも、なんか頭が混乱してきました・・・。苦笑
でもさ、このモンティ・ホール問題はわかったけど、変数変換という言葉の意味が僕はいまいちわからないんだよね。
変数変換・・・変数Xや変数Yの中身が変わるってことですよね?

変数変換は、関数を使って元の数値を変換する方法です。

出典:excelshogikan.com

※Yahoo!知恵袋より
↓質問
変数変換とは何なのか、解り易く教えて下さい。

↓ベストアンサー
例えばいま
Y={2(1+3X)-5}/(1+3X)^2
などという関数があったときに、
T=1+3Xとおくと
Y={2T-5}/T^2
と書き換えることができますよね?

これはつまり、変数をXからTに変換しているということです(変数変換)

出典:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp

関数の中の変数を別の変数に変えるってことでしょ?
でも、さらにこっちの解説見るとわけわからなくなるから。
これはWeblio辞書ですね。

※Weblioは563の専門辞書や国語辞典、百科事典から一度に検索する辞書サイトです。

変数変換 transformation of variable

 統計手法の多くは(1)母分布が正規分布であること,(2)各群の分散が等しい ことを仮定している。対数正規分布,二項分布,ポアソン分布などに従う変数はいずれの条件も満たさないので生のデータを使用して分析ができない。このような変数に数学的な変換をほどこし,新しく得られる変数が条件を満たすようにするための方法である。ただし,変数変換によって分析結果の解釈は必ずしも容易になるとは限らない。また,そもそも母分布について何の知見もないにもかかわらず,ある分布を仮定した変数変換を行うことはナンセンスである。逆に,理論的にある母分布が仮定できるなら,分析手法の要求する仮定にかかわらず変数変換を行わなければならない。いずれにせよ,変数変換を濫用してはならない。正規性,等分散性の仮定が満たされないような場合には,ノンパラメトリックな手法を検討したほうがよいであろう。
対数変換,角変換,平方根変換,プロビット変換,逆数変換,順序尺度化も参照のこと。

出典:www.weblio.jp

対数正規分布,二項分布,ポアソン分布・・・なんやねん。
このへんは数学に親しんでいる人じゃないと、ただの言葉の羅列でチンプンカンプンですよ。
「変数変換」はモンティ・ホール問題のどこに該当するの?
たぶん、ドアを変更するという行為が「変数変換」ってこと?
まあ、そんなとこだろ?
ですか・・・ねえ?
まあモンティ・ホール問題が腑に落ちたからいいや。笑
もっとまじめに数学を勉強しておけばよかったですね・・・。苦笑
スポンサーリンク

【妄想】いつか・・・「チキン・ディナー」(バカ勝ち)を!

「チキン・ディナー」(バカ勝ち)とはビニオンズ(Binion’s)の中国人ディーラーが言い始めた言葉。

出典:ja.wikipedia.org

この映画が公開されたのがもう10年前でしょ。映画にも出てきたけど、ラスベガスのカジノも顔認証など、最新テクノロジー、さらにはAIなどがどんどん取り入れられているという。今ではカウンティングも相当難しそう・・・。
ウィキペディアによれば、ラスベガスのカジノでは毎年MITの新入生の写真を入手しているそうです。
それも・・・嘘のようなホントの話なんだろうね。
しかしながら、ラスベガスのカジノでカウンティング行為が発覚しても、映画のように暴力を振るわれることはなく、ペナルティは出入り禁止のみだそうです。
本当に? でも、日本人の僕なんかの感覚だと、怖くてとてもとても・・・。苦笑
ですね。苦笑
ただ・・・世界の何処かには、その時代なりのゲームの抜け道、システムの穴はきっとあるはず。今だとおそらく、カジノよりも、為替FX? いや、仮想通貨がねらい目じゃないかって気はしてるけどね・・・。さあ、僕が「チキン・ディナー!」と叫ぶ日はやってくるのでしょうか・・・?
どうでしょう?苦笑